🧭 নদীতেনৌকার গতিও ভেক্টরসম্পর্কিত ৩০টিঅনুশীলনমূলক প্রশ্ন

🔹 Set–1: মৌলিকসূত্রভিত্তিক প্রশ্ন

1. একটি নদীরপ্রস্থ 200 মি।নদীর স্রোতের বেগ 4 km/h  এবং নৌকার বেগ 8 km/h  হলে, নদীপার হতে কতসময় লাগবে?
2. নৌকা যদিনদীর বিপরীত পারেপৌঁছাতে চায়,  তবে স্রোতের বিপরীতেকত কোণে চালাতেহবে (u=3 km/h, v=5 km/h)?
3. নদী পারহওয়ার সময় যদিস্রোত 2 km/h ওনৌকার বেগ 10 km/h হয়, তবেপ্রকৃত বেগ কত?
4. একটি নৌকাস্রোতের দিকে 15 km/h এবং বিপরীতে 5 km/h বেগেচলে। নদীর স্রোতেরবেগ ও স্থিরপানিতে নৌকার বেগনির্ণয় করো।
5. নৌকার গতিও নদীর স্রোতেরবেগের মধ্যে কোণ 60° হলে, প্রকৃতগতি নির্ণয় করো (v=12 km/h, u=6 km/h)।

🔹 Set–2: কোণনির্ণয় সংক্রান্তপ্রশ্ন

1. নদীর স্রোতেরবেগ 5 km/h এবংনৌকার বেগ 10 km/h হলে, নৌকাকেকোন কোণে চালালেসরাসরি বিপরীত পারেপৌঁছাবে?
2. নৌকার বেগ 12 km/h ও নদীর স্রোতেরবেগ 6 km/h হলে, কোণ α নির্ণয়করো যাতে নদীপার হওয়ার সময়ন্যূনতম হয়।
3. u=4,v=8 হলে, নৌকার দিক ওস্রোতের মধ্যবর্তী কোণকত?
4. নদীর স্রোতেরবেগ নৌকার বেগেরঅর্ধেক হলে,  কোণ α কতহবে যাতে নৌকাসোজা বিপরীত পারেপৌঁছায়?
5. নৌকার বেগনদীর স্রোতের দ্বিগুণহলে, α কোণনির্ণয় করো।

🔹 Set–3: সময়নির্ণয় সংক্রান্তপ্রশ্ন

1. নদীর প্রস্থ 100 মি, নৌকারবেগ 5 m/s, স্রোতেরবেগ 3 m/s — নদীপার হতে সময়কত?
2. যদি নৌকা 60° কোণে চালানো হয়, v=12km/h,u=6km/hv=12 km/h, u=6 km/hv=12km/h,u=6km/h, তবে নদীপার হতে সময়কত লাগবে (d=2 km)?
3. ন্যূনতম সময়েরজন্য নদী পারহতে হলে সময়েরসূত্র কী এবং v=8,u=4,d=0.5v=8, u=4, d=0.5v=8,u=4,d=0.5 হলে সময়নির্ণয় করো।
4. নদীর স্রোতেরবিপরীতে 10 km/h এবংস্রোতের সঙ্গে 15 km/h বেগেনৌকা চলে। নদীরপ্রস্থ 2 km হলে, দুই দিক মিলিয়েমোট সময় কত?
5. নৌকার গতি 9 km/h  এবং স্রোতের গতি 3 km/h  হলে, নদীরপ্রস্থ 1 km — নৌকাবিপরীত পারে যেতেকত সময় লাগবে?

🔹 Set–4: ভেক্টরযোগ ওফলক বেগসংক্রান্ত প্রশ্ন

1. দুটি বল 6 N ও 6 N 120° কোণেক্রিয়াশীল হলে,  তাদের লব্ধি কত?
2. উপরের প্রশ্নেলব্ধির সঙ্গে প্রথমবলের কোণ কত?
3. যদি দুটিভেক্টর 8 N ও 5 N 60° কোণে ক্রিয়াশীল হয়, লব্ধি ও কোণনির্ণয় করো।
4. P=10N,Q=6N,α=90°P=10N, Q=6N, \alpha=90°P=10N,Q=6N,α=90°  হলে RRR ও θ\thetaθ নির্ণয় করো।
5. দুটি বল 12 N ও 9 N 120° কোণেক্রিয়াশীল, তাদেরলব্ধি ও দিকনির্ণয় করো।

🔹 Set–5: মিশ্রপ্রয়োগমূলক প্রশ্ন (Mixed Application Problems)

1. নদীর স্রোতেরবেগ 3 km/h এবংনৌকার বেগ 12 km/h হলে, নৌকাকেস্রোতের দিকে চললেপ্রকৃত বেগ কতহবে?
2. নদীর প্রস্থ 1.5 km, v=8km/h,u=6km/hv=8 km/h, u=6 km/hv=8km/h,u=6km/h, তাহলে পারাপারের সময়কত?
3. v=10km/h,u=6km/h,α=120°v=10 km/h, u=6 km/h, \alpha=120°v=10km/h,u=6km/h,α=120° হলেপ্রকৃত বেগ ওসময় নির্ণয় করো (d=3 km)।
4. নৌকার প্রকৃতবেগ 10 km/h, নদীরস্রোতের বেগ 6 km/h, তাহলে নৌকার নিজস্ববেগ কত?
5. v=5km/h,u=3km/hv=5 km/h, u=3 km/hv=5km/h,u=3km/h, নদীর প্রস্থ 200 m — সোজাবিপরীত পারে যেতেনৌকার কোণ কতও সময় কতলাগবে?

🔹 সংখ্যাগতপ্রশ্ন (Numerical — ১৩থেকে ২২)

1. নদীর প্রস্থ 200 মি, v=10km/hv = 10 km/hv=10km/h, u=6km/hu = 6 km/hu=6km/h।নৌকা সরাসরি বিপরীত পারে পৌঁছাতে কত সময় লাগবে?
2. v=12km/hv = 12 km/hv=12km/h ও u=8km/hu = 8 km/hu=8km/h হলে, সরাসরি পৌঁছানোর জন্যনৌকার কোণ নির্ণয়করো।
3. নৌকার বেগ 10 km/h এবং নদীর স্রোতেরবেগ 5 km/h হলে, নৌকা যদি স্রোতেরদিকে চলে তবেপ্রকৃত বেগ কতহবে?
4. নৌকার বেগ 10 km/h এবং নদীর স্রোতেরবেগ 4 km/h হলে, বিপরীতে চলার বেগকত হবে?
5. একটি নৌকানদীর এক পারেথেকে অন্য পারেযেতে 10 মিনিটসময় নেয়। নদীরপ্রস্থ 600 মিটার, v=5m/sv = 5 m/sv=5m/s।নদীর স্রোতের বেগনির্ণয় করো।
6. নদীর প্রস্থ 300 মিটার, v=5m/sv = 5 m/sv=5m/s, u=3m/su = 3 m/su=3m/s। নদী পারহতে সময় কত?
7. নৌকা 60° কোণে স্রোতের দিকেচালালে প্রকৃত গতিনির্ণয় করো (v=12,u=6v=12, u=6v=12,u=6)।
8. v=10km/h,u=6km/h,d=3km,α=120° হলে নদীপার হতে সময়নির্ণয় করো।
9. নৌকা 18 km/h বেগে স্রোতের দিকেও 6 km/h বেগেবিপরীতে চলে। নদীরস্রোতের গতি ওস্থির জলে নৌকারগতি নির্ণয় করো।
10. নৌকা স্রোতেরসাথে চললে এবংবিপরীতে চললে যেসময় অনুপাত পায়, সেটি নির্ণয় করো।

🔹 ভেক্টরসম্পর্কিত প্রশ্ন (Vector — ২৩ থেকে২৬)

1. দুটি বল 8 N ও 6 N 90° কোণে ক্রিয়াশীল হলে, তাদের লব্ধি নির্ণয় করো।
2. দুটি বল 10 N ও 5 N 120° কোণেক্রিয়াশীল হলে,  লব্ধি ও কোণনির্ণয় করো।
3. P=6N,Q=6N,α=120° হলে, লব্ধি ও দিকনির্ণয় করো।
4. P=12N,Q=9N,α=60° হলে, লব্ধি ও θ নির্ণয় করো।

🔹 বাস্তবপ্রয়োগমূলক প্রশ্ন (Applied — ২৭ থেকে ৩০)

1. একটি নৌকা নদীর এক পারে থেকে অন্য পারে যেতে চায় যাতে সর্বনিম্ন সময় লাগে। নৌকাটির বেগ 10km/h10 km/h10km/h, স্রোতের বেগ 6km/h6 km/h6km/h, নদীর প্রস্থ 2km2 km2km।সময় নির্ণয় করো।
2. একটি নৌকাস্থির পানিতে 15 km/h বেগেচলে। নদীর স্রোতেরগতি 9 km/h হলে, বিপরীতে 3 km যেতেকত সময় লাগবে?
3. নৌকা যদিস্রোতের সাথে 30° কোণে চলে, v=12,u=6v = 12, u = 6v=12,u=6 হলে, নৌকার প্রকৃত গতিও দিক নির্ণয়করো।
4. নৌকা যদি 3 km প্রস্থ নদী 17.3 মিনিটে পার হয়এবং u=6km/hu = 6 km/hu=6km/h, তবে নৌকারনিজস্ব বেগ vvv নির্ণয় করো।

ঘর্ষণ সম্পর্কিত ২০টি উন্নত গাণিতিক প্রশ্ন

ধরা নাও: প্রয়োজন হলে g=10 m/s2g = 10 \,\text{m/s}^2g=10m/s2

১. ৫ kg ভরের একটি ব্লক একটি রুক্ষ অনুভূমিক তলের উপর স্থির আছে।
ঘর্ষণ সহগ ০.৪ হলে ব্লকটি চলতে শুরু করার জন্য ন্যূনতম কত বল প্রয়োগ করতে হবে?

২. ১০ kg ভরের একটি ব্লক অনুভূমিক রুক্ষ তলে সমবেগে চলছে।
যদি ঘর্ষণ সহগ ০.২৫ হয়, তবে ব্লকের উপর ক্রিয়াশীল ঘর্ষণ বল নির্ণয় কর।

৩. ২ kg ভরের একটি ব্লক ৩০° ঢালু তলের উপর স্থির আছে।
স্থির ঘর্ষণ সহগ ০.৫ হলে ব্লকটি স্খলন করবে কি না যাচাই কর।

৪. একটি ব্লক ৪৫° ঢালু তলে ঠিক স্খলনের অবস্থায় আছে।
ব্লক ও তলের মধ্যে ঘর্ষণ সহগ নির্ণয় কর।

৫. ২০ kg ভরের একটি ব্লককে অনুভূমিক তলে ৩০° কোণে একটি বল দিয়ে টানা হচ্ছে।
ঘর্ষণ সহগ ০.৩ হলে ব্লকটি চলতে শুরু করার জন্য ন্যূনতম বল কত?

৬. একটি ব্লককে অনুভূমিক রুক্ষ তলে ধাক্কা দিয়ে ছেড়ে দিলে ৮ m দূরত্ব অতিক্রম করে থেমে যায়।
যদি প্রাথমিক বেগ ৮ m/s হয়, তবে ঘর্ষণ সহগ নির্ণয় কর।

৭. ৪ kg ভরের একটি ব্লক রুক্ষ অনুভূমিক তলে ২ m/s² ত্বরণে চলছে।
ঘর্ষণ সহগ ০.২৫ হলে ব্লকের উপর প্রয়োগকৃত বল নির্ণয় কর।

৮. ৮ kg ভরের একটি ব্লককে অনুভূমিক তলে ৪০° কোণে দড়ি দিয়ে টানা হচ্ছে।
ঘর্ষণ সহগ ০.২ হলে নর্মাল প্রতিক্রিয়া নির্ণয় কর।

৯. ৫ kg ভরের একটি ব্লক ৩৭° ঢালু তলে নিচের দিকে সরে যাচ্ছে।
ঘর্ষণ সহগ ০.২ হলে ব্লকের ত্বরণ নির্ণয় কর।

১০. ১৫ kg ভরের একটি ব্লকের উপর ক্রিয়াশীল সর্বাধিক স্থির ঘর্ষণ বল ৪৫ N।
ব্লক ও তলের মধ্যে স্থির ঘর্ষণ সহগ নির্ণয় কর।

১১. ৬ kg ভরের একটি ব্লক অনুভূমিক তলে স্থির আছে।
২০ N বল প্রয়োগ করলে ব্লকটি চলা শুরু করে। স্থির ঘর্ষণ সহগ নির্ণয় কর।

১২. ১২ kg ভরের একটি ব্লক সমবেগে চলতে ২৪ N বল প্রয়োজন হয়।
ব্লক ও তলের মধ্যে ঘর্ষণ সহগ কত?

১৩. একটি ব্লক ২৫° ঢালু তলের উপর স্থির আছে।
যদি ঘর্ষণ সহগ ০.৪ হয়, তবে ব্লকটি স্খলন করবে কি না নির্ণয় কর।

১৪. একটি গাড়ির টায়ার ও রাস্তায় ঘর্ষণ সহগ ০.৬।
গাড়িটি পিছলানো ছাড়া সর্বাধিক কত ত্বরণে চলতে পারবে?

১৫. ১০ kg ভরের একটি ব্লক অনুভূমিক তলে আছে।
ঘর্ষণ বলের মান ৩০ N হলে নর্মাল প্রতিক্রিয়া নির্ণয় কর।

১৬. একটি বস্তু ৬ m/s বেগে অনুভূমিক তলে চলতে চলতে ৯ m দূরত্ব অতিক্রম করে থেমে যায়।
বস্তু ও তলের মধ্যে ঘর্ষণ সহগ নির্ণয় কর।

১৭. ৪ kg ভরের একটি ব্লক ৩০° ঢালু তলে উপরের দিকে চলেছে।
ঘর্ষণ সহগ ০.৩ হলে ব্লকের ত্বরণ নির্ণয় কর।

১৮. ২০ kg ভরের একটি বাক্সকে অনুভূমিক তলে টানতে ৮০ N বল লাগে।
বাক্স ও তলের মধ্যে ঘর্ষণ সহগ নির্ণয় কর।

১৯. একটি ব্লক ঢালু তলে ঠিক স্খলনের অবস্থায় আছে।
যদি ঢালু তলের কোণ ৩৫° হয়, তবে ঘর্ষণ সহগ কত?

২০. ৫ kg ভরের একটি ব্লক অনুভূমিক তলে ১০ m পথ অতিক্রম করে থেমে যায়।
ঘর্ষণ বল ধ্রুব হলে ঘর্ষণের দ্বারা সম্পাদিত কাজ নির্ণয় কর।

ঘাতবল সম্পর্কিত উন্নত গাণিতিক প্রশ্ন (২০টি)

১. ২ kg ভরের একটি বল ১০ m/s বেগে একটি দেয়ালে আঘাত করে এবং ০.০২ s সময়ে থেমে যায়।
ঘাতবল ও গড় ঘাতবল নির্ণয় কর।

২. ০.৫ kg ভরের একটি বল ২০ m/s বেগে চলছিল। সংঘর্ষের পর বিপরীত দিকে ১০ m/s বেগে ফিরে আসে।
ঘাত ও গড় ঘাতবল নির্ণয় কর। (সংঘর্ষকাল = ০.০৫ s)

৩. ১ kg ভরের একটি বস্তু স্থির অবস্থা থেকে ১৫ m/s বেগে পৌঁছাতে ০.১ s সময় নেয়।
বস্তুর উপর প্রয়োগকৃত গড় ঘাতবল নির্ণয় কর।

৪. ১০০ g ভরের একটি বল ৩০ m/s বেগে একটি দেয়ালে আঘাত করে এবং ২৫ m/s বেগে ফিরে আসে।
ঘাত ও গড় ঘাতবল নির্ণয় কর। (সংঘর্ষকাল = ০.০১ s)

৫. ৫ kg ভরের একটি বস্তু ৪ m/s বেগে চলছিল। ০.২ s সময়ে তার বেগ ১০ m/s হয়।
ঘাত ও গড় ঘাতবল নির্ণয় কর।

৬. একটি ক্রিকেট বল ১৫০ g ভরের, ব্যাটে আঘাত করে ২০ m/s বেগে আসে এবং ৩০ m/s বেগে ফিরে যায়।
সংঘর্ষকাল ০.০৩ s হলে গড় ঘাতবল কত?

৭. ২ kg ভরের একটি বল ৮ m/s বেগে চলছিল এবং ০.০৪ s সময়ে থেমে যায়।
গড় ঘাতবল নির্ণয় কর।

৮. ১.৫ kg ভরের একটি বস্তু স্থির অবস্থা থেকে ১২ m/s বেগে পৌঁছায়।
যদি গড় ঘাতবল ৬০ N হয়, তবে সংঘর্ষকাল নির্ণয় কর।

৯. ০.২ kg ভরের একটি বল ২৫ m/s বেগে একটি দেয়ালে আঘাত করে এবং একই বেগে ফিরে আসে।
ঘাত নির্ণয় কর।

১০. ১০ kg ভরের একটি বস্তু ৫ m/s বেগে চলছিল। ০.৫ s সময়ে থেমে যায়।
গড় ঘাতবল নির্ণয় কর।

১১. ১ kg ভরের একটি বল ১০ m/s বেগে নিচে পড়ছে এবং ভূমিতে আঘাত করে ০.০২ s এ থেমে যায়।
গড় ঘাতবল নির্ণয় কর। (ওজন উপেক্ষা করো না)

১২. ০.৪ kg ভরের একটি বল ১৮ m/s বেগে চলছিল। সংঘর্ষের পর বেগ ৬ m/s হয়ে যায়।
ঘাত নির্ণয় কর।

১৩. একটি বুলেট ২০ g ভরের, ৪০০ m/s বেগে কাঠের মধ্যে ঢুকে ৫ cm গভীরে গিয়ে থেমে যায়।
গড় ঘাতবল নির্ণয় কর।

১৪. ২ kg ভরের একটি বস্তু ৬ m/s বেগে চলছিল। সংঘর্ষের পর ২ m/s বেগে ফিরে আসে।
ঘাত নির্ণয় কর।

১৫. ৫ kg ভরের একটি বস্তু স্থির অবস্থা থেকে ৮ m/s বেগে পৌঁছায়।
ঘাত নির্ণয় কর।

১৬. ০.২৫ kg ভরের একটি বল ১৬ m/s বেগে চলছিল। ০.০৮ s সময়ে থেমে যায়।
গড় ঘাতবল নির্ণয় কর।

১৭. ১ kg ভরের একটি বল ১২ m/s বেগে উপরের দিকে ছোঁড়া হলো। ০.১৫ s সময়ে বেগ শূন্য হয়।
গড় ঘাতবল নির্ণয় কর। (মাধ্যাকর্ষণ ধরা হবে)

১৮.একটি বলের ভর ২০০ g। সংঘর্ষের আগে ও পরে বেগ যথাক্রমে ১৫ m/s ও −১০ m/s।
ঘাত নির্ণয় কর।

১৯. ১০০০ kg ভরের একটি গাড়ি ২০ m/s বেগে চলছিল। ব্রেক করলে ৫ s সময়ে থেমে যায়।
গড় ঘাতবল নির্ণয় কর।

২০. ০.১ kg ভরের একটি বল ৫০ m/s বেগে দেয়ালে আঘাত করে এবং ৪০ m/s বেগে ফিরে আসে।
সংঘর্ষকাল ০.০১ s হলে গড় ঘাতবল নির্ণয় কর।

১. রহিম সাহেবের কাছে 35,000 টাকা ছিল।
তিনি তিন মেয়ের মধ্যে ভাগ করে দিলেন—

• বড় মেয়ে পেল (110101.11)₂
• মাঝের মেয়ে পেল (473.56)₈
• ছোট মেয়ে পেল (B4C.9A)₁₆

তার কাছে টাকা বাড়তি রইল নাকি কম পড়ল?

২. মোশারফের ৫ বিঘা জমি ছিল।
তিনি তিন ছেলের মাঝে ভাগ করতে গিয়ে মাপ প্রকাশ করলেন—

• প্রথম ছেলে পেল (101011.1)₂ বিঘা
• দ্বিতীয় ছেলে পেল (72.4)₈ বিঘা
• তৃতীয় ছেলে পেল (A3.8)₁₆ বিঘা

মোট জমির সাথে ভাগের মিল আছে কি না তা যাচাই কর।

৩. ১০০ মণ ধান উৎপাদিত হয়েছিল।
বন্যায় নষ্ট হলো—

• (1110.11)₂ মণ
• (54.6)₈ মণ
• (1F.A)₁₆ মণ

মোট কত মণ ফসল নষ্ট হলো?

৪. সিহাব 20,000 টাকার পণ্য কিনলেন।
তিনি বিক্রি করলেন—

• প্রথম দিনে (11001.1)₂ টাকা
• দ্বিতীয় দিনে (63.4)₈ টাকা
• তৃতীয় দিনে (A9.2)₁₆ টাকা

তিনি লাভ করলেন নাকি ক্ষতি?

৫.দুইজন পার্টনার ব্যবসায় বিনিয়োগ করলেন—

• রাশেদ: (111010.01)₂ টাকা
• কামাল: (512.7)₈ টাকা

মোট বিনিয়োগ বাংলা সংখ্যায় কত?

৬. এক কৃষক তার ফসল বিক্রি করে আয় করলেন—

• প্রথম বাজারে: (10111.1)₂ টাকা
• দ্বিতীয় বাজারে: (74.5)₈ টাকা
• তৃতীয় বাজারে: (3F.A)₁₆ টাকা

মোট আয় নির্ণয় কর।

৭. এক ফাউন্ডেশন 50,000 টাকা অনুদান পেল।
তারা বিতরণ করল—

• স্কুল ১: (110001.01)₂ টাকা
• স্কুল ২: (732.62)₈ টাকা
• স্কুল ৩: (BA3.4C)₁₆ টাকা

অনুদান যথেষ্ট ছিল কি?

৮. এক গুদামে চাল ছিল 200 মণ।
সংরক্ষণের সময় নষ্ট হলো—

• (10110.1)₂ মণ
• (63.2)₈ মণ
• (2E.5)₁₆ মণ

কত মণ অবশিষ্ট রইল?

৯.এক ব্যবসায়ী পণ্য আমদানি করলেন (1F4.AC)₁₆ টাকা
আর শুল্ক পরিশোধ করলেন—

• (11101.1)₂ টাকা
• (54.7)₈ টাকা

মোট ব্যয় নির্ণয় কর।

১০. এক কৃষক তিনটি গরু বিক্রি করে পেলেন—

• (10011.01)₂ টাকা
• (72.3)₈ টাকা
• (C2.5)₁₆ টাকা

মোট কত টাকা পেলেন?

১১. এক মালিক কর্মচারীদের বেতন দিলেন—

• শ্রমিক ১: (110010.11)₂ টাকা
• শ্রমিক ২: (465.54)₈ টাকা
• শ্রমিক ৩: (9A4.7B)₁₆ টাকা

মোট কত বেতন দেওয়া হলো?

১২.মোহাম্মদ ৩ জায়গা জমি কিনলেন—

• (101001.1)₂ বিঘা
• (65.3)₈ বিঘা
• (2F.4)₁₆ বিঘা

মোট কত জমি কিনলেন?

১৩. ধান উৎপাদন হলো—

• (11110.01)₂ মণ
• (54.4)₈ মণ
• (3A.2)₁₆ মণ

মোট উৎপাদন নির্ণয় কর।

১৪. একজন ব্যবসায়ীর ক্ষতি হলো—

• (10101.1)₂ টাকা
• (62.5)₈ টাকা
• (B3.4)₁₆ টাকা

মোট ক্ষতি কত?

১৫.এক ছাত্রের যাতায়াত খরচ—

• বাস ভাড়া: (1110.11)₂ টাকা
• রিকশা: (14.6)₈ টাকা
• ট্রেন: (2C.1)₁₆ টাকা

মোট খরচ বের কর।

১৬. এক পরিবারের পানির বিল এসেছে—

• (11001.1)₂ টাকা
• (43.3)₈ টাকা
• (A1.2)₁₆ টাকা

মোট বিল নির্ণয় কর।

১৭. এক ফল বিক্রেতা আয় করলেন—

• আম: (10101.11)₂ টাকা
• কলা: (63.5)₈ টাকা
• পেয়ারা: (8D.A)₁₆ টাকা

মোট আয় নির্ণয় কর।

১৮.এক কারখানায় জ্বালানি খরচ হলো—

• (11101.01)₂ টাকা
• (72.4)₈ টাকা
• (CD.5)₁₆ টাকা

মোট খরচ নির্ণয় কর।

১৯.এক কৃষকের ট্রাক্টর মেরামতে খরচ হলো—

• (10011.1)₂ টাকা
• (51.7)₈ টাকা
• (9E.3)₁₆ টাকা

মোট কত খরচ হলো?

২০. এক দোকানদার ৩ দিনে মুনাফা করলেন—

• (11100.01)₂ টাকা
• (64.2)₈ টাকা
• (A7.9)₁₆ টাকা

মোট মুনাফা নির্ণয় কর।

প্রশ্ন-১ :

ক. স্ট্যাটিক ওয়েবপেজ কী? 

খ.  নির্দিষ্ট ওয়েবপেজগুলো খুঁজে পাওয়ার উপায় বিশ্লেষণ করো।

ঘ.  উদ্দীপকের দৃশ্যকল্প-২ এর চিত্র-১ ও চিত্র-২ এর কাঠামো দুটির মধ্যে কোনটি সুবিধাজনক ? মতামত দাও।

প্রশ্ন-২:  সফটওয়্যার কোম্পানি SAGC প্রতিষ্ঠানের ওয়েব সাইটের জন্য নিম্নে প্রদত্ত দুইটি কাঠামো সুপারিশ করলে, অধ্যক্ষ মহোদয় হোম পেইজে নি¤েœর তালিকাটি সংযোজনের নির্দেশ দেন। যেখানে তালিকাটি যথাক্রমে pge3.html, page4.html এবং page7.html নামক ফাইলের সাথে সংযুক্ত থাকবে।

ক. ওয়েব পাবলিশিং কী?   

খ.  ওয়েব পেইজ তৈরিতে HTMLব্যবহার করা হয় কেন?

ঘ.  ওয়েব সাইটটি তৈরির জন্য উদ্দীপকের কোন কাঠামোটি তুমি উপযুক্ত মনে কর? তোমার মতামতের স্বপক্ষে যুক্তি দাও।    

প্রশ্ন-৩:  দুই বন্ধু আনিস এবং ইকবাল ওয়েবপেইজ তৈরির প্রশিক্ষণ নেয়। আনিস চিত্র-১ এবং ইকবাল চিত্র-২ নং কাঠামো বেছে নিয়ে ওয়েবপেইজ তৈরি করে।

ক. আইপি এড্রেস কী?

খ.  ওয়েবপেইজের সাথে ব্রাউজারের সম্পর্ক ব্যাখ্যা কর।

গ.  ইকবালের ওয়েবপেইজ স্ট্রাকচার শনাক্ত করে ব্যাখ্যা কর।

ঘ.  উদ্দীপকের স্ট্রাকচার দুটির মধ্যে কোনটির ব্যবহার অধিক সুবিধাজনকবিশ্লেষণপূর্বক মতামত দাও।

প্রশ্ন-৪:  আইসিটি শিক্ষক নাজমা ম্যাডাম ওয়েবপেজ তৈরির জন্য শিক্ষার্থীদের নিচের চিত্রের মতো ওয়েবপেজ কাঠামোর পরামর্শ দিলেন। শিক্ষার্থীদের মধ্যে অহনা চিত্র-১ এবং অরিত্র চিত্র-২ নং কাঠামো বেছে নিয়ে ওয়েবপেজ তৈরি করল। 

ক. ওয়েবসাইট পাবলিশিং কী? 

খ.  ডোমেইন নেম রেজিষ্ট্রেশন করতে হয় কেন? 

গ.  অহনার ওয়েবপেজ স্ট্রাকচারটি শনাক্ত করে ব্যাখ্যা কর। 

ঘ.  উদ্দীপকের স্ট্রাকচার দুটির মধ্যে কোনটি স্বাচ্ছন্দ্যে ব্যবহার করা যায় ?

প্রশ্ন-৫: আইসিটি শিক্ষক সালমা ম্যাডাম ওয়েবপেইজ তৈরি করার জন্য শিক্ষার্থীদের নিচের চিত্রের মত ওয়েবপেইজ কাঠামোর পরামর্শ দিলেন। শিক্ষার্থীদের মধ্যে রিফাহ চিত্র-১ এবং রুদবা চিত্র-২ নং কাঠামো বেছে নিয়ে ওয়েবপেইজ তৈরি করল।

ক. অ্যাট্রিবিউট কী? 

খ.  ওয়েবপেজের সাথে ব্রাউজারের সম্পর্ক ব্যাখ্যা কর।

গ.  রিফার ওয়েবপেইজ স্ট্রাকচারটি শনাক্ত করে ব্যাখ্যা কর।

ঘ.  উদ্দীপকে স্ট্রাকচার দুটির মধ্যে রুদবা’র স্ট্রাকচারটি স্বাচ্ছন্দে ব্যবহার করা যায়-বিশ্লেষণপূর্বক মতামত দাও।

প্রশ্ন-৬:  

ক. Hyper Link কী?

খ.  IP-Address  কম্পিউটারের জন্য সুবিধাজনক-ব্যাখ্যা কর।

গ.  চিত্র-১ এ বর্ণিত কাঠামোটি ব্যাখ্যা কর।

ঘ.  উদ্দীপকে উল্লেখিত চিত্র-১ ও চিত্র-২ কাঠামো দু’টির মধ্যে কোনটি সুবিধাজনক মতামতের স্বপক্ষে যুক্তি দাও।

1. ১. ২৫°C তাপমাত্রায় একটি টাংস্টেন তারের রোধ ৬৫ Ω। যদি টাংস্টেনের রোধের তাপমাত্রা সহগ ৫.১ × ১০⁻³ °C⁻¹ হয়, তবে ২০০°C তাপমাত্রায় তার রোধ নির্ণয় করো।
2. ২. একটি তামার তারের রোধ ০°C তে ১০ Ω। তামার তাপমাত্রা সহগ ০.০০৪/°C হলে ১০০°C তে তার রোধ কত হবে নির্ণয় করো।
3. ৩. ২৫°C তে একটি নিক্রোম তারের রোধ ৪০ Ω এবং ১৫০°C তে ৫২ Ω হলে তার তাপমাত্রা সহগ নির্ণয় করো।
4. ৪. ২০°C তে লোহার রোধ ৩০ Ω এবং ৮০°C তে ৩৭.২ Ω হলে, ০°C তে তার রোধ কত হবে তা বের করো।
5. ৫. একটি ধাতুর তাপমাত্রা সহগ ০.০০৪/°C হলে, কোন তাপমাত্রায় তার রোধ দ্বিগুণ হবে তা নির্ণয় করো।
6. ৬. একটি তামার তারের আপেক্ষিক রোধ ১.৭×১০⁻⁸Ω·m হলে, তার পরিবাহিতা কত হবে তা নির্ণয় করো।
7. ৭. একটি ধাতব তারের দৈর্ঘ্য ২ m, ক্ষেত্রফল ০.৫×১০⁻⁴ m² এবং আপেক্ষিক রোধ ২×১০⁻⁷ Ω·m হলে, রোধ কত হবে তা নির্ণয় করো।
8. ৮. একটি তারের দৈর্ঘ্য দ্বিগুণ করা হলে এবং ব্যাস অপরিবর্তিত থাকলে, রোধ কত গুণ পরিবর্তিত হবে তা বিশ্লেষণ করো।
9. ৯. একই পদার্থের দুটি তারের দৈর্ঘ্য যথাক্রমে ১ m ও ২ m এবং ক্ষেত্রফল যথাক্রমে ৪×১০⁻⁶ m² ও ২×১০⁻⁶ m² হলে, তাদের রোধের অনুপাত নির্ণয় করো।
10. ১০. একটি ধাতব তারের ব্যাস ১ mm এবং দৈর্ঘ্য ২ m হলে, আপেক্ষিক রোধ ১.৭×১০⁻⁸Ω·m ধরে রোধ নির্ণয় করো।
11. ১১. ওহমের সূত্র ব্যাখ্যা করো এবং ১০ V বিভব পার্থক্যে ২ A তড়িৎ প্রবাহিত হলে রোধ কত হবে তা নির্ণয় করো।
12. ১২. একটি রোধে ১২ V প্রয়োগ করলে ৩ A তড়িৎ প্রবাহিত হয়। সেই রোধের মান নির্ণয় করো এবং তার ওহমিক প্রকৃতি ব্যাখ্যা করো।
13. ১৩. একটি তামার তারের দৈর্ঘ্য ১ m এবং ক্ষেত্রফল ১×১০⁻⁶ m² হলে, তার রোধ কত হবে যখন আপেক্ষিক রোধ ১.৬×১০⁻⁸Ω·m?
14. ১৪. ১.৫৬×১০⁻⁸ Ω·m কে Ω·cm-এ রূপান্তর করো এবং এর ব্যবহারিক অর্থ ব্যাখ্যা করো।
15. ১৫. একটি পরিবাহকের ক্ষেত্রফল দ্বিগুণ করলে রোধ কত গুণ পরিবর্তিত হবে তা নির্ণয় করো এবং কারণ ব্যাখ্যা করো।
16. ১৬. একটি ধাতব তারে ২৫°C থেকে ৭৫°C পর্যন্ত তাপমাত্রা বৃদ্ধিতে রোধ ২০% বেড়ে যায়। তার তাপমাত্রা সহগ নির্ণয় করো।
17. ১৭. ০°C ও ১০০°C তে কোনো ধাতুর রোধ যথাক্রমে ৫০ Ω ও ৬৫ Ω হলে, তাপমাত্রা সহগ নির্ণয় করো এবং ২০০°C তে রোধ কত হবে তা বের করো।
18. ১৮. একটি পরিবাহকের আপেক্ষিক রোধ ২×১০⁻⁸ Ω·m হলে, এর দৈর্ঘ্য ৩ m ও ক্ষেত্রফল ০.৫ mm² হলে রোধ নির্ণয় করো।
19. ১৯. ২৫°C তে একটি তারের রোধ ৩০ Ω। প্রতি ১°C তাপমাত্রা বৃদ্ধিতে রোধ ০.০৬ Ω বাড়ে। ১০০°C তে রোধ কত হবে তা নির্ণয় করো।
20. ২০. দুটি ভিন্ন ধাতুর তাপমাত্রা সহগ যথাক্রমে ০.০০৪/°C এবং ০.০০১/°C। যদি ০°C তে তাদের রোধ সমান হয়, তাহলে কোন তাপমাত্রায় তাদের রোধ সমান হবে?
21. ২১. ৫ Ω, ১০ Ω ও ১৫ Ω রোধ তিনটি সমান্তরালে যুক্ত থাকলে মোট রোধ কত হবে তা নির্ণয় করো।
22. ২২. ৫ Ω ও ১০ Ω রোধ সিরিজে যুক্ত করা হলে মোট রোধ কত হবে এবং সমান ভোল্টেজে উভয়ের উপর বিভব পতন নির্ণয় করো।
23. ২৩. কোনো পরিবাহীর আপেক্ষিক রোধ যদি তাপমাত্রা বৃদ্ধির সাথে কমে যায়, তবে সে পদার্থটি ধাতু না সেমিকন্ডাক্টর—বৈজ্ঞানিক যুক্তি দাও।
24. ২৪. একটি ধাতব তারে ১.৫ A তড়িৎ প্রবাহিত হলে ১৫ V বিভব পতন ঘটে। রোধের মান নির্ণয় করো এবং ওহমের সূত্র যাচাই করো।
25. ২৫. একটি পরিবাহকের দৈর্ঘ্য যদি ৫% বৃদ্ধি পায় এবং ক্ষেত্রফল ৫% হ্রাস পায়, তবে রোধ কত শতাংশ পরিবর্তিত হবে?
26. ২৬. কোনো ধাতুর তাপমাত্রা সহগ ০.০০৩/°C এবং ০°C তে রোধ ৫০ Ω হলে, ৩০°C তে রোধ কত হবে তা নির্ণয় করো।
27. ২৭. একটি নিক্রোম তারের রোধ ২৫°C তে ২০ Ω এবং ৭৫°C তে ২৪ Ω হলে, ০°C তে রোধ নির্ণয় করো।
28. ২৮. একটি অওহমিক পদার্থের V–I গ্রাফ অরৈখিক হলে, এর কারণ ব্যাখ্যা করো এবং সম্ভাব্য উদাহরণ দাও।
29. ২৯. তাপমাত্রা বৃদ্ধির ফলে কেন ধাতুর রোধ বাড়ে এবং সেমিকন্ডাক্টরের রোধ কমে—গাণিতিকভাবে ও পদার্থগতভাবে ব্যাখ্যা করো।
30. ৩০. একটি সোনার তারের আপেক্ষিক রোধ ২.৪×১০⁻⁸ Ω·m। ৫০ সেমি লম্বা ও ০.৫ mm ব্যাসের তারের রোধ নির্ণয় করো এবং তামার তারের সঙ্গে তুলনা করো।

প্রশ্ন-১। 'ক' কলেজে আইসিটি ব্যবহারিক ক্লাসের জন্য শিক্ষার্থীদের নিম্নোক্ত হক অনুসারে বিভাজনের সিম্পার্ড গৃহীত হয়েছে।

Roll No.	Group
	A
	B
	C

ক. ফ্লোচার্ট কী?

 খ. C প্রোগ্রাম এর শেষ লাইনে 'return 0' লেখার যৌক্তিকতা ব্যাখ্যা কর। 

গ. উদ্দীপকে উল্লিখিত বিভাজনের অ্যালগরিদম লেখ। 

ঘ. উদ্দীপকের উল্লিখিত বিভাজনের জন্য একটি সি-প্রোগ্রাম লেখ।

প্রশ্ন-২।

#include

int main( ) { int i, N, sum ; 

printf("In Enter last number of the series:"); 

scanf("%d", & N); 

for { 

sum sum ; 

} 

printf("%d", sum); 

return 0; } 

ক. অবজেক্ট প্রোগ্রাম কী? 

খ. math.h ফাইলটি ব্যাখ্যা কর। 

গ. উদ্দীপকের প্রোগ্রামটির ফ্লোচার্ট আঁক। 

ঘ. উদ্দীপকের কোডে ব্যবহূত লুপের পরিবর্তে do while লুপ ব্যবহার করে প্রোগ্রামটি তৈরি করা সক্ষব- বিশ্লেষণ কর।

প্রশ্ন-৩। 'Happy New Year-2024' 

ক. ভোলাটাইল মেমোরি কী? 

খ. কম্পাইলার ও ইন্টারপ্রেটার এর মধ্যে পার্থক্য লিখ।

গ. উদ্দীপকে উল্লেখকৃত বর্ষাট লিপ ইয়ার কি না তা নির্ণয় করতে অ্যালগরিদম ফ্লোচার্ট তৈরি কর। 

घ. যেকোনো বর্ষ লিপ ইয়ার কিনা তা বের করার জন্য সি প্রোগ্রাম তৈরি কর।

প্রশ্ন-৪।   

क. টোকেন কী?

খ. চলকের নামে আন্ডারস্কোর ব্যবহার করা যাবে- বুঝিয়ে লেখ।

গ. উদ্দীপকে উল্লিখিত সংখ্যাছয়ের গ. সা. গু. নির্ণয়ের জন্য ফ্লোচার্ট তৈরি কর। 

घ. উদ্দীপকে উল্লিখিত সংখ্যাছয়ের ল. সা. গু. নির্ণয়ের জন্য একটি C-প্রোগ্রাম রচনা কর।

প্রশ্ন-৫।

দৃশ্যকল্প-১: ‘4’ একটি জোড় সংখ্যা এবং ‘45’ একটি বিজোড় সংখ্যা। 

দৃশ্যকল্প-২: a ও b দুইটি পূর্ণসংখ্যা এবং d এদের ল.সা.গৃ.। 

ক. কম্পাইলার কী? 

খ. চলকের নামকরণের সময় কিছু নিয়ম মেনে চলতে হয়- ব্যাখ্যা কর। 

গ. দৃশ্যকল্প-১ এর ফলাফল পাওয়ার জন্য একটি প্রোগ্রাম ফ্লোচার্ট আঁক। 

ঘ. দৃশ্যকল্প-২ এর উল্লিখিত ‘d’ নির্ণয়ের জন্য সি ভাষায় একটি প্রোগ্রাম লেখ।

প্রশ্ন-৬।

1950 থেকে 1980 পর্যন্ত সালে জন্মগ্রহণকারীদের "Group-A" 1981 থেকে 2000 পর্যন্ত সালে জন্মগ্রহণকারীদের "Group-B" এবং 2001 থেকে 2025 পর্যন্ত সালে জন্মগ্রহণকারীদের "GroupC" গ্রুপে ভাগ করা হলো। 

क. নিম্নস্তরের ভাষা কী ? 

খ. _ICT চলকটি বৈধ কি না? ব্যাখ্যা কর। 

গ. জন্মসাল অনুযাযী গ্রুপ নির্ধারণ করতে উপরের উদ্দীপক অনুযায়ী একটি ফ্লোচার্ট আঁক। 

घ. উদ্দীপক অনুযায়ী সি ভাষায় প্রোগ্রাম লেখ।

প্রশ্ন-৭।

ক. ইন্টারপ্রেটার কী? 

খ. C প্রোগ্রাম "/" ও "%" অপারেটর দুটির গাণিতিক প্রক্রিয়া অভিন্ন হলেও ফলাফল ভিন্ন- বুঝিয়ে লেখ। 

গ. উদ্দীপকে উল্লিখিত আউটপুট পাওয়ার প্রোগ্রামের ফ্লোচার্ট তৈরি কর। 

ঘ. else if statement ব্যবহার করে উদ্দীপকে উল্লিখিত আউটপুটটি পাওয়ার প্রোগ্রামের C ভাষার কোড লেখ।

প্রশ্ন-৮  নিচের চিত্রটি লক্ষ কর-

ক. মেশিন ভাযা কী? 

খ. ডিবাগিং একটি অত্যাবশ্যকীয় কাজ- ব্যাখ্যা কর। 

গ. উদ্দীপকে উল্লিখিত চিত্রটির পরিসীমা নির্ণয় প্রোগ্রামের অ্যালগরিদম লেখ। 

घ. উদ্দীপকে উল্লিখিত চিত্রটির ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের জন্য C ভাযার প্রোগ্রাম লেখ।

📷 গ্যালারি

no_file" alt="">

🔹 সহজ স্তর (Basic Level)

1. কোনো সংখ্যার বর্গ (square) বের করার ফ্লোচার্ট আঁকো।
2. ব্যবহারকারীর কাছ থেকে দুটি সংখ্যা নিয়ে তাদের যোগফল বের করার ফ্লোচার্ট আঁকো।
3. কোনো বৃত্তের ব্যাসার্ধ r ইনপুট নিয়ে ক্ষেত্রফল বের করার ফ্লোচার্ট আঁকো।
   সূত্র: A = π × r²
4. কোনো আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য l ও প্রস্থ w ইনপুট নিয়ে ক্ষেত্রফল ও পরিসীমা বের করার ফ্লোচার্ট আঁকো।
   ক্ষেত্রফল = l × w, পরিসীমা = 2 × (l + w)
5. সেলসিয়াস তাপমাত্রা ইনপুট নিয়ে ফারেনহাইটে রূপান্তর করার ফ্লোচার্ট আঁকো।
   সূত্র: F = (C × 9/5) + 32

🔹 মধ্যম স্তর (Intermediate Level)

1. তিনটি সংখ্যা ইনপুট নিয়ে তাদের গড় (average) বের করার ফ্লোচার্ট আঁকো।
   সূত্র: Avg = (a + b + c) / 3
2. ত্রিভুজের তিন বাহু a, b, c ইনপুট নিয়ে হেরনের সূত্র ব্যবহার করে ক্ষেত্রফল বের করার ফ্লোচার্ট আঁকো।
   s = (a + b + c)/2, A = √(s(s - a)(s - b)(s - c))
3. সিলিন্ডারের ব্যাসার্ধ r ও উচ্চতা h ইনপুট নিয়ে আয়তন বের করার ফ্লোচার্ট আঁকো।
   সূত্র: V = π × r² × h
4. কোনো সংখ্যার ঘন (cube) বের করার ফ্লোচার্ট আঁকো।
5. কোনো ছাত্রের প্রাপ্ত নম্বর ইনপুট নিয়ে গড় বের করে গ্রেড নির্ধারণের ফ্লোচার্ট আঁকো।

🔹 উচ্চ স্তর (Advanced Level)

1. দুটি সংখ্যার GCD বের করার ফ্লোচার্ট আঁকো (Euclidean algorithm ব্যবহার করে)।
2. কোনো সংখ্যার factorial (n!) বের করার ফ্লোচার্ট আঁকো।
3. দ্বিঘাত সমীকরণ ax2 + bx + c = 0 এর মূল নির্ণয়ের ফ্লোচার্ট আঁকো।
   সূত্র: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a
4. BMI নির্ণয়ের ফ্লোচার্ট আঁকো (ওজন ও উচ্চতা ইনপুট নিয়ে)।
   সূত্র: BMI = weight / (height²)
5. ওহমের সূত্র ব্যবহার করে কারেন্ট নির্ণয়ের ফ্লোচার্ট আঁকো।
   সূত্র: I = V / R

###   নিম্নের টেবিলগুলির HTML কোডগুলি লিখ। 

টেবিল-১:

টেবিল-২:

টেবিল-৩:

টেবিল-৪:

টেবিল-৫:

টেবিল-৬:

টেবিল-৭:

টেবিল-৮:

টেবিল-৯: