নদী নৌকা সম্পর্কিত গাণিতিক সমস্যা

🧭 নদীতেনৌকার গতিও ভেক্টরসম্পর্কিত ৩০টিঅনুশীলনমূলক প্রশ্ন

🔹 Set–1: মৌলিকসূত্রভিত্তিক প্রশ্ন

1. একটি নদীরপ্রস্থ 200 মি।নদীর স্রোতের বেগ 4 km/h  এবং নৌকার বেগ 8 km/h  হলে, নদীপার হতে কতসময় লাগবে?
2. নৌকা যদিনদীর বিপরীত পারেপৌঁছাতে চায়,  তবে স্রোতের বিপরীতেকত কোণে চালাতেহবে (u=3 km/h, v=5 km/h)?
3. নদী পারহওয়ার সময় যদিস্রোত 2 km/h ওনৌকার বেগ 10 km/h হয়, তবেপ্রকৃত বেগ কত?
4. একটি নৌকাস্রোতের দিকে 15 km/h এবং বিপরীতে 5 km/h বেগেচলে। নদীর স্রোতেরবেগ ও স্থিরপানিতে নৌকার বেগনির্ণয় করো।
5. নৌকার গতিও নদীর স্রোতেরবেগের মধ্যে কোণ 60° হলে, প্রকৃতগতি নির্ণয় করো (v=12 km/h, u=6 km/h)।

🔹 Set–2: কোণনির্ণয় সংক্রান্তপ্রশ্ন

1. নদীর স্রোতেরবেগ 5 km/h এবংনৌকার বেগ 10 km/h হলে, নৌকাকেকোন কোণে চালালেসরাসরি বিপরীত পারেপৌঁছাবে?
2. নৌকার বেগ 12 km/h ও নদীর স্রোতেরবেগ 6 km/h হলে, কোণ α নির্ণয়করো যাতে নদীপার হওয়ার সময়ন্যূনতম হয়।
3. u=4,v=8 হলে, নৌকার দিক ওস্রোতের মধ্যবর্তী কোণকত?
4. নদীর স্রোতেরবেগ নৌকার বেগেরঅর্ধেক হলে,  কোণ α কতহবে যাতে নৌকাসোজা বিপরীত পারেপৌঁছায়?
5. নৌকার বেগনদীর স্রোতের দ্বিগুণহলে, α কোণনির্ণয় করো।

🔹 Set–3: সময়নির্ণয় সংক্রান্তপ্রশ্ন

1. নদীর প্রস্থ 100 মি, নৌকারবেগ 5 m/s, স্রোতেরবেগ 3 m/s — নদীপার হতে সময়কত?
2. যদি নৌকা 60° কোণে চালানো হয়, v=12km/h,u=6km/hv=12 km/h, u=6 km/hv=12km/h,u=6km/h, তবে নদীপার হতে সময়কত লাগবে (d=2 km)?
3. ন্যূনতম সময়েরজন্য নদী পারহতে হলে সময়েরসূত্র কী এবং v=8,u=4,d=0.5v=8, u=4, d=0.5v=8,u=4,d=0.5 হলে সময়নির্ণয় করো।
4. নদীর স্রোতেরবিপরীতে 10 km/h এবংস্রোতের সঙ্গে 15 km/h বেগেনৌকা চলে। নদীরপ্রস্থ 2 km হলে, দুই দিক মিলিয়েমোট সময় কত?
5. নৌকার গতি 9 km/h  এবং স্রোতের গতি 3 km/h  হলে, নদীরপ্রস্থ 1 km — নৌকাবিপরীত পারে যেতেকত সময় লাগবে?

🔹 Set–4: ভেক্টরযোগ ওফলক বেগসংক্রান্ত প্রশ্ন

1. দুটি বল 6 N ও 6 N 120° কোণেক্রিয়াশীল হলে,  তাদের লব্ধি কত?
2. উপরের প্রশ্নেলব্ধির সঙ্গে প্রথমবলের কোণ কত?
3. যদি দুটিভেক্টর 8 N ও 5 N 60° কোণে ক্রিয়াশীল হয়, লব্ধি ও কোণনির্ণয় করো।
4. P=10N,Q=6N,α=90°P=10N, Q=6N, \alpha=90°P=10N,Q=6N,α=90°  হলে RRR ও θ\thetaθ নির্ণয় করো।
5. দুটি বল 12 N ও 9 N 120° কোণেক্রিয়াশীল, তাদেরলব্ধি ও দিকনির্ণয় করো।

🔹 Set–5: মিশ্রপ্রয়োগমূলক প্রশ্ন (Mixed Application Problems)

1. নদীর স্রোতেরবেগ 3 km/h এবংনৌকার বেগ 12 km/h হলে, নৌকাকেস্রোতের দিকে চললেপ্রকৃত বেগ কতহবে?
2. নদীর প্রস্থ 1.5 km, v=8km/h,u=6km/hv=8 km/h, u=6 km/hv=8km/h,u=6km/h, তাহলে পারাপারের সময়কত?
3. v=10km/h,u=6km/h,α=120°v=10 km/h, u=6 km/h, \alpha=120°v=10km/h,u=6km/h,α=120° হলেপ্রকৃত বেগ ওসময় নির্ণয় করো (d=3 km)।
4. নৌকার প্রকৃতবেগ 10 km/h, নদীরস্রোতের বেগ 6 km/h, তাহলে নৌকার নিজস্ববেগ কত?
5. v=5km/h,u=3km/hv=5 km/h, u=3 km/hv=5km/h,u=3km/h, নদীর প্রস্থ 200 m — সোজাবিপরীত পারে যেতেনৌকার কোণ কতও সময় কতলাগবে?

🔹 সংখ্যাগতপ্রশ্ন (Numerical — ১৩থেকে ২২)

1. নদীর প্রস্থ 200 মি, v=10km/hv = 10 km/hv=10km/h, u=6km/hu = 6 km/hu=6km/h।নৌকা সরাসরি বিপরীত পারে পৌঁছাতে কত সময় লাগবে?
2. v=12km/hv = 12 km/hv=12km/h ও u=8km/hu = 8 km/hu=8km/h হলে, সরাসরি পৌঁছানোর জন্যনৌকার কোণ নির্ণয়করো।
3. নৌকার বেগ 10 km/h এবং নদীর স্রোতেরবেগ 5 km/h হলে, নৌকা যদি স্রোতেরদিকে চলে তবেপ্রকৃত বেগ কতহবে?
4. নৌকার বেগ 10 km/h এবং নদীর স্রোতেরবেগ 4 km/h হলে, বিপরীতে চলার বেগকত হবে?
5. একটি নৌকানদীর এক পারেথেকে অন্য পারেযেতে 10 মিনিটসময় নেয়। নদীরপ্রস্থ 600 মিটার, v=5m/sv = 5 m/sv=5m/s।নদীর স্রোতের বেগনির্ণয় করো।
6. নদীর প্রস্থ 300 মিটার, v=5m/sv = 5 m/sv=5m/s, u=3m/su = 3 m/su=3m/s। নদী পারহতে সময় কত?
7. নৌকা 60° কোণে স্রোতের দিকেচালালে প্রকৃত গতিনির্ণয় করো (v=12,u=6v=12, u=6v=12,u=6)।
8. v=10km/h,u=6km/h,d=3km,α=120° হলে নদীপার হতে সময়নির্ণয় করো।
9. নৌকা 18 km/h বেগে স্রোতের দিকেও 6 km/h বেগেবিপরীতে চলে। নদীরস্রোতের গতি ওস্থির জলে নৌকারগতি নির্ণয় করো।
10. নৌকা স্রোতেরসাথে চললে এবংবিপরীতে চললে যেসময় অনুপাত পায়, সেটি নির্ণয় করো।

🔹 ভেক্টরসম্পর্কিত প্রশ্ন (Vector — ২৩ থেকে২৬)

1. দুটি বল 8 N ও 6 N 90° কোণে ক্রিয়াশীল হলে, তাদের লব্ধি নির্ণয় করো।
2. দুটি বল 10 N ও 5 N 120° কোণেক্রিয়াশীল হলে,  লব্ধি ও কোণনির্ণয় করো।
3. P=6N,Q=6N,α=120° হলে, লব্ধি ও দিকনির্ণয় করো।
4. P=12N,Q=9N,α=60° হলে, লব্ধি ও θ নির্ণয় করো।

🔹 বাস্তবপ্রয়োগমূলক প্রশ্ন (Applied — ২৭ থেকে ৩০)

1. একটি নৌকা নদীর এক পারে থেকে অন্য পারে যেতে চায় যাতে সর্বনিম্ন সময় লাগে। নৌকাটির বেগ 10km/h10 km/h10km/h, স্রোতের বেগ 6km/h6 km/h6km/h, নদীর প্রস্থ 2km2 km2km।সময় নির্ণয় করো।
2. একটি নৌকাস্থির পানিতে 15 km/h বেগেচলে। নদীর স্রোতেরগতি 9 km/h হলে, বিপরীতে 3 km যেতেকত সময় লাগবে?
3. নৌকা যদিস্রোতের সাথে 30° কোণে চলে, v=12,u=6v = 12, u = 6v=12,u=6 হলে, নৌকার প্রকৃত গতিও দিক নির্ণয়করো।
4. নৌকা যদি 3 km প্রস্থ নদী 17.3 মিনিটে পার হয়এবং u=6km/hu = 6 km/hu=6km/h, তবে নৌকারনিজস্ব বেগ vvv নির্ণয় করো।